Question

电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”，并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．
（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；
（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高元/张，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？

Answer 1

（1）16万“足球迷”， 3万“铁杆足球迷”，（2）140元/张

试题分析：（1）利用频数等于频率乘以总数，样本中“足球迷”出现的频率=“足球迷”的人数=，同理可求：“铁杆足球迷”=，（2）如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看，现场观看足球比赛的人数超过10万人，所以设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球. 由得由，即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.
解：
（1）样本中“足球迷”出现的频率=   （2分）
“足球迷”的人数=（万）   （4分）
“铁杆足球迷”=（万）
所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人.     （6分）
（2）设票价为元，则一般“足球迷”中约有万人，“铁杆足球迷”约有万人去现场看球.     （3分）
令   （5分）
化简得：
解得：，由，     （7分）
即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人.     （8分）