题目内容

汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m千米，后轮轮胎可行驶n千米，m＜n．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是________ 千米．

$\text{[math]}$
分析：由题意，前轮每公里磨损 $\text{[math]}$ ，后轮磨损 $\text{[math]}$ ，利用交换以后同时报废则行程最远，建立方程，结论得出结论．
解答：由题意，前轮每公里磨损 $\text{[math]}$ ，后轮磨损 $\text{[math]}$ ，
设行驶xkm以后换，把一只新轮胎磨损量看做一个整体1，此时前轮还有1- $\text{[math]}$ ，后轮1- $\text{[math]}$ ，
交换以后同时报废则行程最远，故（1- $\text{[math]}$ ）n=（1- $\text{[math]}$ ）m，
解得x= $\text{[math]}$ ，
由于对称性，换胎之后与之前路程相等，所以一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是 $\text{[math]}$ 千米
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，明确两个轮胎同时报废行驶里程最远是完成本题的关键．