Question

汽车轮胎的磨损与汽车行驶的距离成正比，已知某品牌的前轮轮胎可行驶的里程为m千米，后轮轮胎可行驶n千米，m＜n．若在行驶一定的里程之后，将前后的两对轮胎互换，则可增加行驶的里程数，那么一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是

2mn

m+n

 千米．

Answer 1

分析：由题意，前轮每公里磨损

1

m

，后轮磨损

1

n

，利用交换以后同时报废则行程最远，建立方程，结论得出结论．

解答：解：由题意，前轮每公里磨损

1

m

，后轮磨损

1

n

，
设行驶xkm以后换，把一只新轮胎磨损量看做一个整体1，此时前轮还有1-

x

m

，后轮1-

x

n

，
交换以后同时报废则行程最远，故（1-

x

m

）n=（1-

x

n

）m，
解得x=

mn

m+n

，
由于对称性，换胎之后与之前路程相等，所以一套新的轮胎最多可以保证行驶的里程是

2mn

m+n

千米
故答案为：

2mn

m+n

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，明确两个轮胎同时报废行驶里程最远是完成本题的关键．