题目内容

12．已知x+$\frac{1}{x}$=4，求x3+x-3的值．

分析 x3+x-3=（x+$\frac{1}{x}$）（x2-1+x-2），代入计算即可．

解答 解：∵x+$\frac{1}{x}$=4
∴x3+x-3=（x+$\frac{1}{x}$）（x2-1+x-2）=4[（x+$\frac{1}{x}$）2-3]=4×（16-3）=52．

点评 本题考查了立方和公式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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2．函数f（x）=$\frac{sinxcosx}{{x}^{2}+1}$的图象大致为（　　）
A．B．C．D．
3．若a＞1，b＞1，n∈N*，则下列各式：①$\frac{1}{lo{g}_{b}a}$；②$\frac{lgb}{lga}$；③log${\;}_{{a}^{n}}$bn；④$\frac{1-lo{g}_{ab}a}{1-lo{g}_{ab}b}$中与logab相等的是①②③④（把符合的序号都填上）．
20．已知函数f（x）=x+$\frac{1}{x}$-2x+4，利用图象法判断该函数的零点个数，并说明理由．
7．质点的运动方程为S=5sint+2cost．
（1）求t=5时的速度；
（2）求质点运动的加速度关于时间t的函数．
17．若log4{2log2[1+log2（1+log2x）]}=$\frac{1}{2}$，求x的值．
7．△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b=3，A=30°，若解此三角形时有两解，则a的取值范围为$\frac{3}{2}$＜a＜3．
4．给出下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）-f（-x）为奇函数；
②若函数f（x）的定义域为R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x）=f（2-x），则任意x∈R，都有f（x）=f（4+x）；
③若f（x+1）为奇函数，则f（x）关于（1，0）对称；
④若f（x）f（x-2）=3，则f（x）是周期为4的函数．
其中正确的命题是①②③④（请把正确的命题序号都填上）．
5．定义在数列{an}中，若满足$\frac{{a}_{n+2}}{{a}_{n+1}}-\frac{{a}_{n+1}}{{a}_{n}}=d（n∈{R}^{+}，d为常数）$为“等差比数列”，已知在等差比数列中，a1=a2=1，a3=3，则$\frac{{a}_{2015}}{{a}_{2013}}$=4×20132-1．

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