题目内容
（本不上题满分13分）已知公差不为零的等差数列6项和为60，且的等比中项。（1）求数列的通项公式；（2）若数列
（1）（2）
解析
（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
(１)求二面角B—A1D—A的平面角余弦值；
(2)在线段AC上是否存在一点F，使得EF⊥平面A1BD？
若存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由.
（本小题满分13分）
设是单位圆上的任意一点，是过点与轴垂直的直线，是直线与 轴的交点，点在直线上，且满足. 当点在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（Ⅰ）求曲线的方程，判断曲线为何种圆锥曲线，并求其焦点坐标；
（Ⅱ）过原点且斜率为的直线交曲线于，两点，其中在第一象限，它在轴上的射影为点，直线交曲线于另一点. 是否存在，使得对任意的，都有？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
已知在函数的图像上以为切点的切线的倾斜角为
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若方程有三个不同实根，求的取值范围；
（Ⅲ）是否存在最小的正整数，使得不等式，对恒成立?如果存在，请求出最小的正整数；如果不存在，请说明理由。
（本小题满分13分）一个盒子中装有5张卡片，每张卡片上写有一个数字，数字分别是1、2、3、5，现从盒子中随机抽取卡片。（I）若从盒子中有放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；（II）若从盒子中依次抽取卡片，每次抽取一张，取出的卡片不放回，当取到一张记有偶数的卡片即停止抽取，否则继续抽取卡片，求抽取次数X的分布列和期望。
6项和为60，且
的等比中项。
的
通项公式；
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（本小题满分13分）如图，直三棱柱A1B1C1—ABC中，C1C=CB=CA=2，AC⊥CB. D、E分别为棱C1C、B1C1的中点.
是单位圆
上的任意一点，
是过点
轴垂直的直线，
是直线
在直线
. 当点
．
的直线交曲线
，
两点，其中
轴上的射影为点
，直线
交曲线
. 是否存在
，使得对任意的
，都有
？若存在，求
的图像上以
为切点的切线的倾斜角为
的值；
有三个不同实根，求
的取值范围；
，使得不等式
，对
恒成立?如果存在，请求出最小的正整数
放回地抽取3次卡片，每次抽取一张，求恰有两次取到的卡片上数字为偶数的概率；