题目内容
已知过点P(9，| 3 |
分析：把AB 分成AP+PB，设∠ABO=α，用α的正弦、余弦表示AB，把AB看成函数，则函数的导数等于0时，AB取最小值，求出α的值，即得AB取最小值
解答：
解：如图：过点P作2个坐标轴的垂线
设∠ABO=α，AB=AP+PB=
+
，
AB的导数 （AB）′=
+
，
当（AB）′=0时，AB最小．
（AB）′=0，即
=-
，tanα=
，α=60°，
∴AB最小为
+
=8
．
解：如图：过点P作2个坐标轴的垂线设∠ABO=α，AB=AP+PB=
| ||
| cosα |
| 9 |
| sinα |
AB的导数 （AB）′=
| -9cosα |
| (sinα)2 |
| ||
| cos2α |
当（AB）′=0时，AB最小．
（AB）′=0，即
| -9cosα |
| (sinα)2 |
| ||
| cos2α |
| 3 |
∴AB最小为
| ||
|
| 9 | ||||
|
| 3 |
点评：本题考查直线过定点问题，把AB看成函数，利用导数求函数最值．
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