Question

已知圆C：x²+y²-4x-6y+9=0．
（I）若点Q（x，y）在圆C上，求x+y的最大值与最小值；
（II）已知过点P（3，2）的直线l与圆C相交于A、B两点，若P为线段AB中点，求直线l的方程．

Answer 1

分析：（I） 设 x+y=d，d取最值时，圆和直线 x+y=d相切，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径求得d 值，即为所求．
 （II） 由题意得 CP⊥AB，由 k_CP=-1，可得 k_AB=1，点斜式可求直线l的方程．

解答：解：圆C：（x-2）²+（y-3）²=4，∴圆心C（2，3），半径r=2，
（I）设 x+y=d，则由圆心到直线x+y=d 的距离等于半径得  

|5-d|

2

=2?d=5±2

2

，
∴x+y最大值为5+2

2

，最小值5-2

2

．
（II）依题意知点P在圆C内，若P为线段AB中点时，则CP⊥AB，∵k_CP=-1，∴k_AB=1，
由点斜式得到直线l的方程：y-2=x-3，即  x-y-1=0．

点评：本题考查圆的标准方程，点到直线的距离公式的应用，两直线垂直的性质以及直线方程的点斜式．