Question

已知△ABC三内角A、B、C的大小成等差数列，且tanA·tanC＝2＋，又知顶点C的对边c上的高等于4，求△ABC的三边a、b、c及三内角．

Answer 1

答案：
解析：

解：由A、B、C成等差数列，可得B＝60°； 　　由△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC，得 　　tanA＋tanC＝tanB(tanA·tanC－1)＝(1＋) 　　设tanA、tanC是方程x－(＋3)x＋2＋＝0的两根， 　　解得x＝1，x＝2＋ 　　设A＜C，则tanA＝1，tanC＝2＋， 　　∴A＝，C＝ 　　由此容易得到a＝8，b＝4，c＝4＋4． 　　分析：已知了一个积式，考虑能否由其它已知得到一个和式，再用方程思想求解． 　　说明：本题的解答关键是利用“△ABC中tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC”这一条性质得到tanA＋tanC，从而设立方程求出tanA和tanC的值，使问题得到解决．