Question

7．已知两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，求分别满足下列条件的a，b的值．
（1）直线l1过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直；
（2）直线l₁和l₂平行，且直线l₂在y轴上的截距为3．

Answer 1

分析 （1）根据两直线垂直的条件和个直线过点，得到方程组，解得即可；
（2）根据两直线平行的条件和直线l₂在y轴上的截距为3，求出a，b即可．

解答 解：（1）∵两直线l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，l₁过点（-3，-1），并且直线l₁与l₂垂直，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a（a-1）-b=0}\\{-3a+b+4=0}\end{array}\right.$
解得a=2，b=2，
（2∵直线l₂在y轴上的截距为3，
∴b=3．
∵l₁∥l₂，
∴a=-b（a-1），ab≠4（a+1），
∴a=$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查了平行垂直关系，考查了计算能力，属于基础题．