Question

17．已知1≤4a-2b≤2，且3≤a+b≤4，求4a+2b的取值范围．

Answer 1

分析 设4a+2b=m（4a-2b）+n（a+b），得到关于m，n的不等式，求出m，n的值，从而求出4a+2b的范围．

解答 解：设4a+2b=m（4a-2b）+n（a+b）=（4m+n）a+（n-2m）b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4m+n=4}\\{n-2m=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=\frac{1}{3}}\\{n=\frac{8}{3}}\end{array}\right.$，
∴$\frac{1}{3}$≤$\frac{1}{3}$（4a-2b）≤$\frac{2}{3}$，8≤$\frac{8}{3}$（a+b）≤$\frac{32}{3}$，
∴$\frac{25}{3}$≤4a+2b≤$\frac{34}{3}$．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了计算能力，属于基础题．