Question

、（本小题满分14分）
已知函数，数列满足递推关系式：（），且、
（Ⅰ）求、、的值；
（Ⅱ）用数学归纳法证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当时，有、

Answer 1

（Ⅰ）【解】由及计算得：，，.…3′
（Ⅱ）【证】（ⅰ）
即当时，结论成立. ……5′
（ⅱ）假设结论对（）成立，即.
∵，函数在上递增
∴，即当时结论也成立.
由（ⅰ）（ⅱ）知，不等式对一切都成立. ……9′
（Ⅲ）∵当时，，∴.
又由得：，且.……11′
∴.……14′

略