Question

若-1＜x＜0，则5^x，0.5^x，5^-x三个数由小到大的顺序是 ________．

Answer 1

5^x＜0.5^x＜5^-x
分析：本题中三个数都是指数式，它们的大小比较一般借助指数的单调性比较，观察发现可以借助的函数有两个，一个是y=5^x，一个是y=2^x．
解答：由于0.5^x=2^-x
考察y=5^x与y=2^x的单调性
∵-1＜x＜0，可得0＜-x＜1
∴5^x＜1＜5^-x，2^-x＞1
考察幂函数y=x^t，t∈（0，1），其是一个单调增函数
故有2^-x＜5^-x
综上知5^x＜2^-x＜5^-x，即5^x＜0.5^x＜5^-x．
故答案为 5^x＜0.5^x＜5^-x
点评：本题考点是指数函数单调性的应用，单调性的一个重要应用是利用它比较大小，做题中要根据所面临的问题灵活选择函数，如本题中从形式上看只需要研究两个函数y=5^x与y=2^x，而在实际比较中发现，为了比较0.5^x，5^-x两个数的大小需要借助幂函数的单调性来解决，故又增加了对幂函数y=x^t，t∈（0，1），单调性的研究．