Question

某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
（1）抽到他能答对题目数的分布列；
（2）他能通过初试的概率．

Answer 1

分析：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，根据超几何分步的概率公式写出概率和分布列．
（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，即答对两道和答对三道，这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到．

解答：解：（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	C 3 4 C 3 10	C 1 6 C 2 4 C 3 10	C 2 6 C 1 4 C 3 10	C 3 6 C 3 10

即

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，
这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=

1

2

+

1

6

=

2

3

点评：本题考查超几何分布，本题解题的关键是看出变量符合超几何分布，这样可以利用公式直接写出结果．