Question

某班组织知识竞赛，已知题目共有10道，随机抽取3道让某人回答，规定至少要答对其中2道才能通过初试，他只能答对其中6道，试求：
（1）抽到他能答对题目数的分布列；
（2）他能通过初试的概率．

Answer 1

（1）设随机抽出的三道题目某人能答对的道数为X，且X=0、1、2、3，X服从超几何分布，
分布列如下：

X	0	1	2	3
P	C 34 C 310	C 16 C 24 C 310	C 26 C 14 C 310	C 36 C 310

即

X	0	1	2	3
P	1 30	3 10	1 2	1 6

（2）要答对其中2道才能通过初试，则可以通过初试包括两种情况，
这两种情况是互斥的，根据上一问的计算可以得到
P(X≥2)=P(X=2)+P(X=3)=

1

2

+

1

6

=

2

3