Question

函数f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，若f（x）的导函数f′（x）在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤0
• B、a≥0
• C、a＜0
• D、a＞0

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：由函数  f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，得到f′（x）=

1

3

x³-ax，又函数f′（x）在R上是增函数，从而f^″（x）=x²-a＞0，解不等式求出a的范围即可．

解答： 解：∵函数  f(x)=

1

12

x4-

1

2

ax2，
∴f′（x）=

1

3

x³-ax
∵函数f′（x）在R上是增函数，
∴f^″（x）=x²-a＞0，
∴a＜x²，而x²≥0，
∴a＜0，
故选：C．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．