Question

（2013•宜宾二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+n∈D，且f（x+n）≥f（x），则称f（x）为M上的n高调函数，如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的k高调函数，那么实数k的取值范围是

[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据新定义可得（x+k）²≥x²在[-1，+∞）上恒成立，即2kx+k²≥0在[-1，+∞）上恒成立，由此可求实数k的取值范围．

解答：解：由题意，（x+k）²≥x²在[-1，+∞）上恒成立
∴2kx+k²≥0在[-1，+∞）上恒成立
∴

k＞0 -2k+k2≥0

∴k≥2
故答案为：k≥2

点评：本题考查新定义，考查恒成立问题，考查学生的计算能力，属于基础题．