题目内容

已知平面上三个向量，其中，
（1）若，且∥，求的坐标；
（2）若，且，求与夹角的余弦值．
【答案】分析：（1）设出的坐标，利用它与平行以及它的模等于2，利用待定系数法求出的坐标．
（2）由+2与2-垂直，数量积等于0，求出夹角θ的余弦值的大小．
解答：解：（1）设，由条件有，
解得：，或，
所以：，或．
（2）设的夹角为θ，由，
知，
即：，
由于⇒，
∴，又，
所以：，
又．
点评：本题考查平面上两个向量平行、垂直的条件，以及利用两个向量的数量积求两个向量的夹角．属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°．
（1）求证：(
a
-
b
)⊥
c
；
（2）若|k
a
+
b
+
c
|＞1 （k∈R），求k的取值范围．
已知平面上三个向量
a
 ，
b
 ，
c
，其中
a
=(1， 2)，
（1）若|
c
|=2
5
，且
a
∥
c
，求
c
的坐标；
（2）若|
b
|=
5
2
，且(
a
+2
b
)⊥(2
a
-
b
)，求
a
与
b
夹角的余弦值．
已知平面上三个向量
a
，
b
，
c
的模均为1，它们相互之间的夹角为120°，
（1）求证：(
b
-
c
)⊥
a
；
（2）若|t
a
+
b
+
c
|＞1（t∈R），求t的取值范围．
已知平面上三个向量|
a
|=|
b
|=|
c
|=2，它们之间的夹角都是120°．
（I）求
a
•
c
的值．
（II）求证：（
a
-
b
）⊥
c
．

已知平面上三个向量的模均为1，它们相互之间的夹角均为。

（I）求证：；

（II）若，求的取值范围。

 

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