Question

求值：(1)arcsin－arctan；(2)tan[(arcsin－arccos)]．

Answer 1

答案：
解析：

解 (1)设α＝arcsin，则0＜α＜，且sinα＝，cosα＝，设β＝arctan，则0＜β＜，且tanβ＝，sinβ＝，cosβ＝．又－＜α－β＜，sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝，∴α－β＝，即arcsin－arctan． 　　(2)设α＝arcsin，则0＜α＜，且sinα＝，cosα＝．设β＝arccos，则0＜β＜且cosβ＝，sinβ＝，∴sin(α－β)＝，cos(α－β)＝．(因0＜α－β＜)．∴原式＝