Question

已知函数，．
（Ⅰ）求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】分析：（I）根据函数是一个齐次式，利用二倍角公式进行化简，再利用两角和与差的正弦公式化简成Asin（ωx+φ）+B的形式，最后解三角方程即可；
（II）根据（I）化简得到的函数解析式可直接求出函数的最值，特别要注意定义域．
解答：解：（Ⅰ）．
令f（x）=0，得 ．
因为，所以．…（4分）
所以，当，或时，f（x）=0．
即 或x=π时，f（x）=0．
综上，函数f（x）的零点为或π．…（10分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，
当，即时，f（x）的最大值为；
当，即时，f（x）的最小值为．…（12分）
点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数，以及正弦函数的值域，同时考查了计算能力和转化的能力，属于中档题．