题目内容

若0＜a＜ $数学公式$ ，- $数学公式$ ＜β＜0，cos（ $数学公式$ +α）= $数学公式$ ，cos（ $数学公式$ - $数学公式$ ）= $数学公式$ ，则cos（α+ $数学公式$ ）=

A.
$数学公式$
B.
- $数学公式$
C.
$数学公式$
D.
- $数学公式$

C
分析：先利用同角三角函数的基本关系分别求得sin（ $\text{[math]}$ +α）和sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）的值，进而利用cos（α+ $\text{[math]}$ ）=cos[（ $\text{[math]}$ +α）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]通过余弦的两角和公式求得答案．
解答：∵0＜a＜ $\text{[math]}$ ，- $\text{[math]}$ ＜β＜0，
∴ $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ +α＜ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$
∴sin（ $\text{[math]}$ +α）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴cos（α+ $\text{[math]}$ ）=cos[（ $\text{[math]}$ +α）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]=cos（ $\text{[math]}$ +α）cos（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+sin（ $\text{[math]}$ +α）sin（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
故选C
点评：本题主要考查了三角函数的恒等变换及化简求值．关键是根据cos（α+ $\text{[math]}$ ）=cos[（ $\text{[math]}$ +α）-（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）]，巧妙利用两角和公式进行求解．