Question

在平面直角坐标系中，定义为两点,

之间的“折线距离”.则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是     ；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是     .

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

试题分析：直线上的点可以表示成，那么原点到它的折线距离为，所以只需求的最小值，

而，画出图象可以看当时取到最小值同理，设圆上的点为，所以所求即为的最小值，而

所以最小值为.

考点：本小题主要考查新定义下分段函数求最值问题，考查学生对新定义的理解和利用能力以及运算求解能力和对问题的转化能力.

点评：第二问求解时也可以按照分段函数讨论，但比较麻烦，用绝对值的性质可以简化运算.