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对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（D）有一个宽度为d的通道。有下列函数：

①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1。其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）

A

练习册系列答案
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已知定义域为D的函数f（x），对任意x∈D，存在正数K，都有|f（x）|≤K成立，则称函数f（x）是D上的“有界函数”．已知下列函数：①f（x）=2sin x；②f（x）=
1-x2
；③f（x）=1-2x；④f（x）=
x
x2+1
，其中是“有界函数”的是
 
．（写出所有满足要求的函数的序号）
定义域为D的函数f（x）同时满足条件①常数a，b满足a＜b，区间[a，b]⊆D，②使f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f（x）叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f（x）=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有（　　）
（2013•泉州模拟）定义域为D的函数f（x），其导函数为f′（x）．若对?x∈D，均有f（x）＜f′（x），则称函数f（x）为D上的梦想函数．
（Ⅰ）已知函数f（x）=sinx，试判断f（x）是否为其定义域上的梦想函数，并说明理由；
（Ⅱ）已知函数g（x）=ax+a-1（a∈R，x∈（0，π））为其定义域上的梦想函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）已知函数h（x）=sinx+ax+a-1（a∈R，x∈[0，π]）为其定义域上的梦想函数，求a的最大整数值．
对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l1：y=kx+m1和l2：y=kx+m2，使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）≤kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（x∈D）有一个宽度为d的通道．有下列函数：
①f（x）=
1
x
；
②f（x）=sinx；
③f（x）=
x2-1
；
④f（x）=x3+1．
其中在[1，+∞）上通道宽度为1的函数是（　　）
A、①③B、②③C、②④D、①④

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