Question

双曲线=1的渐近线与过其右焦点且垂直于x轴的直线所围成的三角形面积是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线方程，求出渐近线方程为y=x和右焦点坐标为F₂（5，0），再求出过右焦点垂直于x轴的直线与渐近线的交点，利用三角形的面积公式即可算出所求三角形面积．
解答：解：∵双曲线的方程为=1
∴a²=16，b²=9，可得a=4且b=3，c==5
由此可得双曲线的渐近线方程为y=x
∵右焦点F₂（5，0），∴过双曲线右焦点且垂直于x轴的直线为x=5
交渐近线y=x于A（5，）和B（5，-），可得|AB|=，
因此，△A0B的面积为S=|AB|×c=，即为所求三角形的面积
故选：B
点评：本题给出已知双曲线，求过其右焦点且与x轴垂直的直线被两条渐近线所截得的三角形的面积．着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．