Question

（文）若a，b，c＞0且a²+ab+3ac+3bc=2，则2a+b+3c的最小值为（　　）

• A．

  2

• B．2

  2

• C．2
• D．4

Answer 1

分析：化简条件可得（a+b）（a+3c）=2，根据 2a+b+3c=（a+b）+（a+3c），利用基本不等式求得其最小值．

解答：解：∵a，b，c＞0且a²+ab+3ac+3bc=2，即a（a+b）+3c（a+b）=2，
∴（a+b）（a+3c）=2．
∴2a+b+3c=（a+b）+（a+3c）≥2

(a+b)(a+3c)

=2

2

．
则2a+b+3c的最小值为2

2

，
故选：B．

点评：本题考查基本不等式的应用，求得（a+b）（a+3c）=2，是解题的关键，属于中档题．