题目内容
（文）若a，b，c＞0且a2+ab+3ac+3bc=2，则2a+b+3c的最小值为（ ）A．
B．
C．2
D．4
【答案】分析：化简条件可得（a+b）（a+3c）=2，根据 2a+b+3c=（a+b）+（a+3c），利用基本不等式求得其最小值．
解答：解：∵a，b，c＞0且a2+ab+3ac+3bc=2，即a（a+b）+3c（a+b）=2，
∴（a+b）（a+3c）=2．
∴2a+b+3c=（a+b）+（a+3c）≥2
=
．
则2a+b+3c的最小值为
，
故选：B．
点评：本题考查基本不等式的应用，求得（a+b）（a+3c）=2，是解题的关键，属于中档题．
解答：解：∵a，b，c＞0且a2+ab+3ac+3bc=2，即a（a+b）+3c（a+b）=2，
∴（a+b）（a+3c）=2．
∴2a+b+3c=（a+b）+（a+3c）≥2
=．则2a+b+3c的最小值为
，故选：B．
点评：本题考查基本不等式的应用，求得（a+b）（a+3c）=2，是解题的关键，属于中档题．
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