Question

解关于x的不等式(1－m)x²+2mx－(m+3)＞0(其中m∈R)

 

Answer 1

答案：
解析：

解：当m=1时，原不等式可化为2x－4＞0  ∴x＞2 ∴当m=1时，原不等式的解集是｛x｜x＞2｝ 当1－m＞0即m＜1时Δ=4m2+4(1－m)(m+3)=4(3－2m)＞0 方程(1－m)x2+2mx－(m+3)=0的两根分别为： x1=，x2= 原不等式解集为｛x｜x＞或x＜｝ 当1－m＜0，即m＞1时， 原不等式等价于(m－1)x2－2mx+(m+3)＜0 此时Δ=4m2－4(m－1)(m+3)=4(3－2m) ∴当1＜m＜时Δ＞0 原不等式解集为｛x｜＜x＜ 当m≥时Δ≤0， 原不等式的解集为.

提示：

当不等式中含有字母系数，应按字母的取值范围分类讨论；在利用图象法解一元二次不等式时，应把二次项系数化为正的.