Question

设表示三条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若，则；

②若，是在内的射影，，则；

③若是平面的一条斜线，，为过的一条动直线，则可能有；

④若，则

其中真命题的个数为（ ）个

（A）1 （B）2 （C）3 （D）4

Answer 1

B

【解析】

试题分析：，则或；若，则由可得。若，则存在有m∥n。因为，所以，从而可得，①正确；

过l上一点作，则B点在直线n上，且AB⊥m。因为n是l在上射影，所以l,n平行或相交，从而可得l,n,AB共面。因为m⊥n，所以m⊥l,n,AB所在平面，从而可得m⊥l，②正确；

若，设，则直线AB是直线m在平面α内的射影。因为m是平面α的斜线，所以l,m,AB共面且直线m与直线AB相交。若，由可得m∥AB，矛盾，③不正确；

垂直于同一平面的两个平面可能平行或相交，④不正确。

综上可得，选B

考点：本题考查空间线面关系，面面关系，线线关系

点评：解决本题的关键是掌握空间的线面位置关系