Question

圆C：(x-

3

)2+(y-1)2=2，与直线l：

3

x+y-6=0交于A，B两点，则直线AC与直线BC的倾斜角和为

4

3

π

．

Answer 1

分析：由直线和圆的解析式，在平面直角坐标系中画出相应的图象，如图所示，设直线AC及CB的倾斜角分别为α和β，先由直线l的方程，根据直线斜率与倾斜角的关系求出直线l的倾斜角，利用三角形的内角和定理分别表示出∠1和∠2，又根据半径CA=CB，根据等边对等角可得∠1=∠2，把表示出的∠1和∠2代入，整理后即可求出α+β的度数，即为直线AC与直线BC的倾斜角和．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示：

设直线AC的倾斜角为α，直线CB的倾斜角为β，
由直线l的解析式：

3

x+y-6=0，得到直线l的倾斜角为

2π

3

，
结合图形可得：∠1=π-α-

π

3

=

2π

3

-α，∠2=π-

2π

3

-（π-β）=β-

2π

3

，
∵CA=CB，
∴∠1=∠2，
即

2π

3

-α=β-

2π

3

，
则α+β=

4π

3

．
故答案为：

4π

3

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：直线斜率与倾斜角的关系，三角形的内角和定理，圆的基本性质，以及直线与圆方程的应用，利用了数形结合的思想，根据题意画出相应的图形是解本题的关键．