Question

如图，在长方体中，, 沿平面把这个长方体截成两个几何体: 几何体（1）；几何体（2）

（I）设几何体（1）、几何体（2）的体积分为是、，求与的比值
(II)在几何体（2）中，求二面角的正切值

Answer 1

（I）5；(II)

试题分析：（I）先设出边长求长方体的体积，再求几何体（2）的体积，用长方体的体积减去即为几何体（1）的体积分为是。(II) 作于点，连结，可证得，再得，根据二面角平面角的定义可知是二面角的平面角。最后在直角三角形中求的正切值。
试题解析：解（I）设BC=a,则AB=2a,，所以      2分
因为              4分
                     5分
所以        6分
(II)由点C作于点H，连结PH，因为面CQR，面CQR,所以
因为,所以面PCH,又因为面PCH,
所以,所以是二面角的平面角              9分
而
所以                                 12分