Question

在直接坐标系xOy中，直线L的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为.

（1）已知在极坐标（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线L的位置关系；

（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

 

Answer 1

【答案】

（1）点在直线上（2）当时，取得最小值，且最小值为

【解析】

试题分析：（1）把极坐标系下的点化为之间坐标系，得

因为点的直角坐标满足直线的方程，所以点在直线上.

（2）因为点在曲线上 ，故可设点的坐标为，从而点到直线的距离为

 

由此的，当时，取得最小值，且最小值为

考点：极坐标系，点到直线的距离

点评：主要是考查极坐标方程与参数方程的运用，求解点与直线的位置关系，以及最值问题，属于基础题。