题目内容
已知函数f（x）=5sinxcosx-
cos2x+
（x∈R），（1）求f（x）的最小正周期；
（2）确定函数f（x）的递增区间；
（3）函数f（x）的图象可由函数y=5sin2x的图象经过怎样的变化得到.
解：（1）f（x）=5sinxcosx-cos2x+
=
sin2x-
=
sin2x-
cos2x
=5（sin2xcos
-cos2xsin
）
=5sin（2x-
），
∴最小正周期T=
=π.
（2）设u=2x-
，因为函数y=sinu的递增区间是［2kπ-
，2kπ+
］，（k∈Z），解不等式2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
，
得2kπ-
≤2x≤2kπ+
，
∴kπ-
≤x≤kπ+
，（k∈Z）.
∴f（x）的递增区间是［kπ-
，kπ+
］（k∈Z）.
（3）∵f（x）=5sin（2x-
）
=5sin［2（x-
］.
∴函数f（x）的图象可由y=5sin2x的图象向右平移
单位而得到.
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