Question

如图所示的三个图中，左边的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图．它的正视图和侧视图在右边画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积．

Answer 1

分析：（1）依据画图的规则作出其俯视图即可；
（2）此几何体是一个长方体削去了一个角，由图中的数据易得几何体的体积．

解答：解：（1）如图
（2）它可以看成一个长方体截去一个小三棱锥，
设长方体体积为V₁，小三棱锥的体积为V₂，则根据图中所给条件得：V₁=6×4×4=96（cm³），V2=

1

3

•

1

2

•2•2•2=

4

3

(cm3)；
∴V=V1-V2=96-

4

3

=94

2

3

=

284

3

点评：本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是由视图得出几何体的长、宽、高等性质，熟练掌握各种类型的几何体求体积的公式，可使本题求解更快捷．