Question

【题目】已知函数.

(1)求函数的极值；

(2)设函数，若对，恒不小于，求的最大值．

Answer 1

【答案】(1) 极小值为，没有极大值 (2)

【解析】

试题分析：（1）求导数，解f′（x）＜0和f′（x）＞0便可得出函数f（x）的单调区间，从而求出函数f（x）的极小值，并判断没有极大值；（2）根据条件可得出，对任意的x∈R，都有成立，然后令，求导，讨论m的取值，根据导数符号求函数的最小值，从而得出m+n≤2m-mlnm，同样根据导数便可求出2m-mlnm的最大值，这样即可求出m+n的最大值

试题解析：（1）依题意，

令得

令得

故函数在单调递减，在单调递增

故函数的极小值为，没有极大值。

（2）依题意对,即，即恒成立

令，则

①若，则，在上单调递增，没有最小值，不符题意，舍去。

②若，令得

当，即时，单调递减；

当，即时，单调递增。

故

故

令，则

当时，，单调递增；

当时，，单调递减

故，即，即的最大值是。