Question

【题目】已知函数为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为

（1）当时，求的单调递减区间；

（2）将函数的图象沿轴正方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求函数的值域.

Answer 1

【答案】（1）

（2）

【解析】

(1)首先求得函数的解析式，然后结合三角函数的性质和函数的定义域即可确定其单调递减区间；

(2)首先求得函数的解析式，然后结合函数的定义域和三角函数的性质即可确定其值域.

(1)函数，

且相邻两对称轴间的距离为,可得，求得.

再根据f(x)为奇函数,可得,即,

取,故.

由于，故，

当即时函数单调递减.

的单调递减区间为.

(2)将函数y=f(x)的图象沿x轴方向向右平移个单位长度,可得函数的图象；

再把横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数的图象，

当时,.