Question

【题目】如下图，梯形中，∥,,, ,将沿对角线折起．设折起后点的位置为，并且平面 平面.给出下面四个命题：

①；②三棱锥的体积为；③ 平面；

④平面平面.其中正确命题的序号是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

利用折叠前四边形中的性质与数量关系，可证出，然后结合平面 平面，可得平面，从而可判断①③；三棱锥的体积为，可判断②；因为平面，从而证明，再证明平面，然后利用线面垂直证明面面垂直.

①，

，

，

，

平面 平面，且平面 平面 ，

平面，

平面，

，

故不成立，故①错误；

②棱锥的体积为，故②错误；

③由①知平面，故③正确；

④由①知平面，

又平面，

，

又，且、平面，,

平面，又平面,

平面 平面，故④正确.

故选：B.