Question

已知圆O(O为坐标原点)的半径为1,PA,PB为该圆的两条切线,A,B为两切点,那么·的最小值为(　　)

(A)-4+(B)-3+

(C)-4+2(D)-3+2

 

Answer 1

D

【解析】【思路点拨】引入辅助量,利用向量数量积的定义求得·,再利用不等式求最值.

解:设||=||=x,∠APB=θ,则tan=,cosθ=,则·=x2·===x2+1+-3≥2-3,当且仅当x2+1=,即x2=-1时,取“=”,故·的最小值为-3+2,故选D.