Question

若sinα+cosα=

1

2

，则tanα+cotα等于（　　）

• A．

  4 3

  3

• B．-

  4

  3

• C．-

  4 3

  3

• D．-

  8

  3

Answer 1

分析：由已知中sinα+cosα=

1

2

，两边平方后，根据sin²α+cos²α=1，可求出sinα•cosα的值，将tanα+cotα切化弦并通分后，结合sinα•cosα的值，即可得到答案．

解答：解：∵sinα+cosα=

1

2

，
∴（sinα+cosα）²=1+2sinα•cosα=

1

4

，
∴sinα•cosα=-

3

8

，
∴tanα+cotα
=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

sin2α+cos2α

sinα•cosα

=

1

sinα•cosα

=-

8

3

．
故选：D．

点评：本题考查的知识点是同角三角函数的基本关系的运用，其中sin²α+cos²α=1，在三角函数求值，化简中具有重要作用，是三角函数中最重要的公式之一．