Question

如图，在△ABC中，设=， =， =, =λ,(0<λ<1), =μ (0<μ<1),试用向量，表示.

Answer 1

=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］

解析:

　∵与共线，∴=m=m(－)=m(μ－),

∴=+=+m(μ－)=(1－m) +mμ  ①

又与共线，∴=n=n(－)=n(λ－),

∴=+=+n(λ－)=nλ+(1－n)    ②

由①②，得(1－m）+μm=λn+(1－n) .

∵与不共线，∴            ③

解方程组③得:　m=

代入①式得=(1－m) +mμ=［λ(1-μ) +μ(1-λ)］.