题目内容

设x∈(0，
π
2
)，则函数y=
2sin2x+1
sin2x
的最小值为
 
．
分析：先根据二倍角公式对函数进行化简，然后取点A（0，2），B（-sin2x，cos2x）且在x2+y2=1的左半圆上，将问题转化为求斜率的变化的最小值问题，进而看解．
解答：精英家教网解：∵y=
2sin2x+1
sin2x
=
2-cos2x
sin2x
=k，
取A（0，2），B（-sin2x，cos2x）∈x2+y2=1的左半圆，如图
易知kmin=tan60°=
3
．
故答案为：
3
．
点评：本小题主要考查二倍角公式的应用和三角函数的最值问题．考查知识的综合运用能力和灵活能力．
练习册系列答案
相关题目
设x∈(0，
π
2
)，求函数y=
225
4sin2x
+
2
cosx
的最小值．
已知函数f（x）=asinx•cosx-
3
acos2x+
3
2
a+b（a＞0）
（1）写出函数的最小正周期和对称轴；
（2）设x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-2，最大值是
3
，求实数a，b的值．
已知函数f（x）=2cos
x
2
(
3
cos
x
2
-sin
x
2
)．
（1）设x∈[0，
π
2
]，且f（x）=
3
+1，求x的值；
（2）在△ABC中，内角A、B、C的对边的边长为a、b、c，AB=1，f（C）=
3
+1，且△ABC的面积为
3
2
，求a+b的值．
已知函数f（x）=
3
asinxcosx-a（cosx）2+b（a＞0）
（1）求函数f（x）的最小正周期以及单调递增区间；
（2）设x∈[0，
π
2
]，f（x）的最小值是-1，最大值是2，求实数a的值．
设x∈(0，
π
2
)，则函数y=
1
cos2x
+
2
2
sinx
的最小值为
6
6
．

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