若loga2=m.loga3=n.则a2m+n=12．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．若log_a2=m，log_a3=n，（a＞0且a≠1）则a^2m+n=12．

分析把对数式化为指数式，再利用指数幂的运算性质即可得出．

解答解：∵log_a2=m，log_a3=n，（a＞0且a≠1），
∴a^m=2，aⁿ=3．
则a^2m+n=（a^m）²•aⁿ=2²×3=12．
故答案为：12．

点评本题考查了指数幂与对数的运算法则、对数式与指数式的互化，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C为菱形，AB⊥B₁C．
（Ⅰ）证明：A₁C₁=AB₁；
（Ⅱ）若AC⊥AB₁，∠BCC₁=120°，AB=BC，求二面角A-A₁B₁-C₁的余弦值．

15．求符合下列条件的双曲线的标准方程
（1）焦点在x轴上，顶点间的距离为6，渐近线方程为y=±$\frac{1}{3}x$
（2）与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1共焦点，它们的离心率之和为$\frac{14}{5}$．

12．设数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，已知a_n＞0，（a_n+1）²=4（S_n+1），b_nS_n-1=（n+1）²，其中n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{b_n}的前项和T_n．

19．若α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，则sinβ的值为（　　）

-$\frac{16}{65}$

$\frac{33}{65}$

$\frac{56}{65}$

$\frac{63}{65}$

9．双曲线x²-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线l过F₂且与双曲线交于A、B两点．
（1）若l的倾斜角为$\frac{π}{2}$，△F₁AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设b=$\sqrt{3}$，若l的斜率存在，M为AB的中点，且$\overrightarrow{FM}$•$\overrightarrow{AB}$=0，求l的斜率．

16．命题“如果a=4，那么方程$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题（　　）

没有逆命题

无法确定真假

13．设集合M={x|-1≤x≤2}，N={x|x≤a}，若M⊆N，则a的取值范围是（　　）

14．已知函数f（x）=2sin（ωx-φ）-1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是x=$\frac{π}{3}$，直线x=-$\frac{π}{6}$函数图象的一条对称轴，则ω取最小值时，f（x）的单调增区间是（　　）

	A．	[-$\frac{π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z		B．	[-$\frac{5π}{3}$+3kπ，-$\frac{π}{6}$+3kπ]，k∈Z
	C．	[-$\frac{2π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z		D．	[-$\frac{π}{3}$+2kπ，-$\frac{π}{6}$+2kπ]，k∈Z