Question

19．若α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，则sinβ的值为（　　）

• A． -$\frac{16}{65}$
• B． $\frac{33}{65}$
• C． $\frac{56}{65}$
• D． $\frac{63}{65}$

Answer 1

分析 由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinα、sin（α+β）的值，再利用两角和差的正弦公式求得sinβ=sin[（α+β）-α]的值．

解答 解：∵α，β为锐角，且满足cosα=$\frac{4}{5}$，cos（α+β）=$\frac{5}{13}$，
∴sinα=$\frac{3}{5}$，sin（α+β）=$\frac{12}{13}$，
∴sinβ=sin[（α+β）-α]=sin（α+β）cosα-cos（α+β）sinα=$\frac{12}{13}×\frac{4}{5}$-$\frac{5}{13}×\frac{3}{5}$=$\frac{33}{65}$，
故选：B

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和差的正弦公式的应用，属于中档题．