题目内容
（2007•盐城一模）已知圆x2+y2=10，动点M在以P（1，3）为切点的切线上运动，则线段OM中点的轨迹方程为（ ）
分析：首先求出以P（1，3）为切点的切线的方程，然后根据圆心（0，0）到切点的距离等于半径求出k的值，再设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y），将M点坐标代入切线方程即可求出轨迹方程．
解答：解：根据题意可知切线斜率存在，设切线斜率为k
则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圆心（0，0）到切点的距离d=
=
解得k=-
∴切线方程为x+3y-10=0
设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
故选B．
则切线方程为y-3=k（x-1）即kx-y-k+3=0
∴圆心（0，0）到切点的距离d=
| |-k+3| | ||
|
| 10 |
解得k=-
| 1 |
| 3 |
∴切线方程为x+3y-10=0
设线段OM中点为（x，y），则M（2x，2y）
∵点M在以P（1，3）为切点的切线x+3y-10=0上运动
∴2x+6y-10=0即x+3y-5=0
∴线段OM中点的轨迹方程为x+3y-5=0
故选B．
点评：本题考查轨迹方程的求法，解题时注意分析题条件，寻找数量间的相互关系，合理建立方程．
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