题目内容
（（本小题满分13分）
已知椭圆
，以原点为圆心，椭
圆的短半轴为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结
交椭圆
于另一点
，证明：直线
与x轴相交于定点
；
（3）
在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于
、
两点，求
的取值
范围。
已知椭圆
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切。（1）求椭圆C的方程；
（2）设
轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点
，证明：直线与x轴相交于定点；（3）
在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于、两点，求的取值范围。
解：（1）由题意知
故椭圆C的方程为
…………
……3分
（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①
将
代入整理得，
得
………………②
由①得
代入②整得，得
所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） …………7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。
所以
………………13分
故椭圆C的方程为
………………3分（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为
由
…………①将
代入整理得，得
………………②由①得
代入②整得，得所以直线AE与x轴相交于定点Q（1，0） …………7分
（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，
设直线MN的方程为
在椭圆C上。所以
………………13分略
练习册系列答案
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，0）和F2（
交椭圆C于A
B两点，且线段AB的中点坐标是P(-
,
)，求直线
的焦点分别为
、
，直线
：
交
轴于点
，且
.
、
分别作互相垂直的两直线与椭圆分别 交于
、
、
、
四点（如图所示），试求四边形
面积的最大值和最小值．
的左、右焦点为
、
，离心率为
。直线
：
与
轴、
轴分别交于点A、B，M是直线
椭圆C的一个公共点，P是点
。
的值，使得
是等腰三角形。
的左焦点为
，右顶点为
，点
在椭圆上，且
轴，直线
交
轴于点
．若
，则椭圆的离心率是__________.
中，
,且
。设以
为焦点且过点
的双曲线的离心率为
，以
为焦点且过点
的椭圆的离心率为
，则
= ；
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且∠
，则
的面积为（ ）
B
C
D
、
是椭圆
的两个焦点，
为椭圆上一点，且
，若
的面积为 .
为椭圆
的两个焦点，P为椭圆上一点且
，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ▲ )
