题目内容
已知某几何体的三视图如图（单位m）所示，则这个几何体的外接球的表面积（单位：m2）等于（ ）
A．
B．
C．8π
D．16π
【答案】分析：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是一边长为2的正三角形，侧棱长是2，先求出其外接球的半径，再根据球的表面公式即可做出结果．
解答：
解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，
三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD=
×
，
在直角三角形OAD中，AD=
=
，OD=
，
∴OA=
=
则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×
=
故选B．
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．
解答：
解：由三视图知，几何体是一个正三棱柱，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，侧棱长是2，如图，设O是外接球的球心，O在底面上的射影是D，且D是底面三角形的重心，AD的长是底面三角形高的三分之二
∴AD=
×，在直角三角形OAD中，AD=
=，OD=，∴OA=
=则这个几何体的外接球的表面积4π×OA2=4π×
=故选B．
点评：本题考查由三视图求几何体的表面积，本题是一个基础题，题目中包含的三视图比较简单，几何体的外接球的表面积做起来也非常容易，这是一个易得分题目．
练习册系列答案
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