题目内容

已知数列中,,它的前项和为,满足.

(1)证明:数列,都是等比数列;

(2)求数列的前项和.

解：（Ⅰ）由已知易得可知， 2分

由，

且可知，数列是以为首项，2为公比的等比数列，可得，即，，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列，

，                    7分

（Ⅱ）,

①,

②,

两式相减得

  13分

练习册系列答案
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22、例2：已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列，并求出它的通项．
已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1
（1）设bn=an+1-2an（n∈N*），求证：{bn}是等比数列，并求出它的通项公式．
（2）设Cn=
an2n
（n∈N*），求证：{cn}是等差数列，并求出它的通项公式．
已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2，a1=1．
（1）设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列
（2）设Cn=
an2n
，求证{Cn}是等差数列
（3）求数列{an}的通项公式及前n项和公式．
已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，求 a18的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．
（2006•东城区三模）已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，且a1=1，Sn+1=4an+2，设bn=an+1-2an（n∈N*）
（1）求证：数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项公式；
（2）求证：
1
b1
+
1
b2
+
1
b3
+…+
1
bn
＜
2
3
．

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