题目内容
（08年岳阳一中二模理）（13分） 已知点
分别是射线
，
上的动点，
为坐标原点，且
的面积为定值2．
（I）求线段
中点
的轨迹
的方程；
（II）过点
作直线
，与曲线交于不同的两点
，与射线
分别交于点
，若点恰为线段
的两个三等分点，求此时直线的方程．
解析：（I）由题可设
，
，
，其中
。
则
1分
∵
的面积为定值2，
∴
。 2分
，消去
，得：
． 4分
由于，∴
，所以点
的轨迹方程为（）． 5分
（II）依题意，直线
的斜率存在，设直线的方程为
．
由
消去
得：
， 6分
设点
、
、
、
的横坐标分别是
、
、
、
，
∴由
得
8分
解之得：
．
∴
。 9分
由
消去得：
，
由
消去得：
，
∴
。 10分
由于
为
的三等分点，∴
。 11分
解之得
。 12分
经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为
。13分
练习册系列答案
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.
的分布列和数学期望.
中，
∥
，
，
， 
、
分别是
、
上的点，
∥
，
是
平面
(如图)。
时，求证：
；
，求
，若存在
，使
成立，则称
为
有且仅有两个不动点
、
，且
。
满足
，求证：
；
，
为数列
的前
项和，求证：
。
。
的各项都是正数，且对任意
，都有
，记
为数列
项和。
；
（
为非零常数，
。