两变量x.y之间有如下关系:x0.511.522.533.544.55y0.763.016.511.918.526.936.74960.7574.9求x.y之间的回归方程. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

两变量x、y之间有如下关系:

x	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
y	0.76	3.01	6.5	11.9	18.5	26.9	36.7	49	60.75	74.9

求x、y之间的回归方程.

试题答案

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解析:本题为非线性回归问题,可通过画散点图选择函数转化为线性回归方程.

解:作出散点图(略)观察x、y满足y=ax^b型.

设u=lny,c=lna,v=lnx,则u=c+bv,如下表.

=8.173,=27.303 4,=0.817 3,=2.730 34,

=11.515 6,=31.988 3,

b===2.

c=-b=2.730 34-2×0.817 3=1.095 7,

∴u=1.095 7+2v.

∴y=e^{1.095 7}+2v=e^{1.095 7}·(e^v)²=e^{1.095 7}·x²=2.991 3x².

答:x、y之间的回归方程为y=2.991 3x².

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