Question

已知两变量x，y之间的关系为lg（y-x）=lgy-lgx，则以x的自变量的函数y的最小值为______．

Answer 1

∵lg（y-x）=lgy-lgx，
∴

y-x＞0 x＞0 y-x= y x

，
∴（x-1）y=x²，显然x≠1，y=

x2

x-1

＞0，故x＞1．
∴y=

x2

x-1

=

[(x-1)+1]2

x-1

=x-1+

1

x-1

+2≥4（当且仅当x-1=

1

x-1

，即x=2时取“=”），
∴y≥4．
故答案为：4．