Question

若直线与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：联立两直线方程到底一个二元一次方程组，求出方程组的解集即可得到交点的坐标，根据交点在第一象限得到横纵坐标都大于0，联立得到关于k的不等式组，求出不等式组的解集即可得到k的范围，然后根据直线的倾斜角的正切值等于斜率k，根据正切函数图象得到倾斜角的范围．
解答：解：联立两直线方程得：，
将①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，
所以两直线的交点坐标为（，），
因为两直线的交点在第一象限，所以得到，
由①解得：k＞-；由②解得k＞或k＜-，所以不等式的解集为：k＞，
设直线l的倾斜角为θ，则tanθ＞，所以θ∈（，）．
故选B．
点评：此题考查学生会根据两直线的方程求出交点的坐标，掌握象限点坐标的特点，掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，是一道综合题．