Question

在△ABC中，D为BC边上一点，DC=2BD，AD=

2

，∠ADC=60°，若 AC=

2

AB，则BD等于（　　）

• A、2+

  3

• B、2+

  2

• C、

  2

  +

  3

• D、1+

  2

Answer 1

分析：利用余弦定理，结合AC=

2

AB，即可求出BD．

解答：解：设BD=x，则DC=2x，
由余弦定理可得AB=

x2+2+ 2 x

，AC=

4x2+2-2 2 x

，
∵AC=

2

AB，
∴4x2+2-2

2

x=2（x2+2+

2

x），
∴x2-2

2

x-1=0，
解得：x=

2

+

3

．
故选：C．

点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．